從網路課程 程式必修課！離散數學與演算法 來淺嚐一下沒機會在課堂上所學的離散數學與演算法。或許對撰寫程式的效能提昇會有些幫助。
課程相關資訊
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本篇範圍：Chapter 4
請注意：本系列文章為個人對應課程的消化吸收後，所整理出來的內容。換言之，並不一定會包含全部的課程內容，也有可能會添加其他資源來說明。
內容
1. 試證明 (∀x) ( P(x) -> Q(x) ) ^ (∀x) P(x) -> (∀x) Q(x)
Hypthesis 為：(∀x) ( P(x) -> Q(x) ) 和 (∀x) P(x)
由 (∀x) ( P(x) -> Q(x) ) 的 U.I. 可以得知 P(a) -> Q(a)
由 (∀x) P(x) 的 U.I. 可以得知 P(a)
透過 m.p. 結合 P(a) -> Q(a) 和 P(a) ，可得到 Q(a)
因此由 u.g. ，可得 (∀x) Q(x)
2. 試證明 (∀x) ( P(x) -> R(x) ) ^ R'(y) -> P'(y)
Hypthesis 為：(∀x) ( P(x) -> R(x) ) 和 R'(y)
由 U.I. 可得 P(y) -> R(y)
將 P(y) -> R(y) 和 R'(y) m.p.，可得 P'(y)
3. 試證明 (∃x) [P(x) ^ Q(x) ] ^ (∀y) [Q(y) -> R(y) ] -> (∃x) [P(x) ^ R(x) ]
Hypthesis 為：(∃x) [P(x) ^ Q(x) ] 和 (∀y) [Q(y) -> R(y) ]
透過 e.i.，可得 P(a) ^ Q(a)，進而可得 P(a) 與 Q(a)
透過 u.i.，可得 Q(a) -> R(a)
將 Q(a) 與 Q(a) -> R(a) m.p.，可得 R(a)
將 P(a) 與 R(a) Conj 後，可得 P(a) ^ R(a)
最後透過 e.g.，可知 (∃x) [P(x) ^ R(x) ]
