從網路課程 程式必修課!離散數學與演算法 來淺嚐一下沒機會在課堂上所學的離散數學與演算法。或許對撰寫程式的效能提昇會有些幫助。
課程相關資訊
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本篇範圍:Chapter 13
請注意:本系列文章為個人對應課程的消化吸收後,所整理出來的內容。換言之,並不一定會包含全部的課程內容,也有可能會添加其他資源來說明。
內容
1. 請證明所有的奇數集合 O 和所有的偶數集合 E 是 Equivalent
Step 1:證明 f(x) = x + 1 是 one-to-one
已知 f(k) = f(j) 則 k + 1 = j + 1,故 k = j。所以 one-to-one 為 true
Step 2;對任一 f(x) 都是 Codomain,對任一 x 都為 domain
假訂 k 屬於 O,k-1 屬於 E
則 f (k-1) = k-1+1 = k 屬於 O
因此對任一個 k ,都屬於 O。所以 f is onto