[筆記] 程式必修課!資料結構與演算法|JavaScript 篇 – 16

重念一次早該補起來的「資料結構與演算法」。這篇筆記 Master Theorem 主定理簡介。

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課程相關資訊

[連結]:https://hiskio.com/courses/572/lectures/29829

本篇範圍:Chapter 7

請注意:本系列文章為個人對應課程的消化吸收後,所整理出來的內容。換言之,並不一定會包含全部的課程內容,也有可能會添加其他資源來說明。


內容

由於當時在撰寫這個定律時,覺得所有的演算法都可以符合,因此被稱為 Master Theorem。若你可以得知一個程式執行的遞迴函式,那你就可求出時間複雜度 BigO。

Master Theorem

T(n) = a * T (n/b) + n^c

一個規模為 n 的問題,分成 a 個規模為 n/b 的子問題,並且需要花 O(n^c) 的時間將該層所有子問題合併起來。

以樹的角度來說就是 logbn 為樹高,a 是展開的子節點數量,n^logba 為所有葉子節點的數量。

因此合併時的時間複雜度,與 n^logba 所有葉子節點的數量兩者誰大,誰就決定時間複雜度

可以參考這篇文章的證明:
1. 時間複雜度 — 遞迴(下) — Master Theorem
2. 主定理 Master Theorem


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